Exercise 1.7

文責:@iriya_ufo

テキストにある good-enough? テストは以下のようなものである.

(define (good-enough? guess x)
  (< (abs (- (square guess) x)) 0.001))

また一番初めの予測値を 1.0 としている.

ここで以下の2つの場合の数を考える.

小さい数字のとき, 例えば1.0e-30を計算したいとする.

このとき答えとして1.0e-15になってほしい. しかし improve による改善が十分に行われないうちに good-enough? が真を返す. これは good-enough? テストが, 改善前の値と改善後の値を比較していないためである. 小さい数の時に, 単純に予測値の二乗と被開平数の差をとるだけならば, すぐに真が返ってしまう.

大きい数字のとき, 例えば1.0e30を計算したいとする.

このとき答えとして1.0e15になってほしい. しかし, good-enough? テストで予測値の二乗を計算すると桁溢れがおこり, 正しく計算できなくなる.

そこで guess の変化に注目して設計すると, 大きい数, 小さい数にたいして有効に働く.

(define (sqrt-iter old-guess new-guess x)
  (if (good-enough? old-guess new-guess x)
      new-guess
      (sqrt-iter new-guess (improve new-guess x)
                 x)))

(define (improve x y)
  (average x (/ y x)))

(define (average x y)
  (/ (+ x y) 2))

(define (good-enough? old-guess new-guess x)
  (< (abs (- 1.0 (/ old-guess new-guess))) 0.001))

(define (sqrt x)
  (sqrt-iter 1.0 x x))